[URGENT] Valorisation d'un portefeuille action / obligation

V.MAHE

Membre Junior
#1
Bonjour,

Je suis étudiant en maths spé et j'ai été chargé par mon lycée d'exposer un compte rendu d'une conférence sur les martingales en finance, et ce jeudi. Je suis en contact avec le professeur ayant exposé le problème il y a plusieurs mois et j'ai son diapositive. Ne voulant pas abuser de son temps (j'ai passé une heure au téléphone avec lui tout à l'heure) j'aimerai trouver des réponses à mes questions, notamment sur la partie où il introduit démontre que le prix d'une option suit une martingale en l'absence d'opportunité d'arbitrage et à risque neutre.

La situation est la suivante :

on dispose d'une action ( modèle binaire) ayant une valeur initial S0.
cette action peut prendre les valeurs haute et basse S1h et S1b à l'instant final.
l'objectif est de calculer la valeur de l'option à l'instant initial en connaissant S1h et S1b (et donc C1b et C1h ; C1 = valeur de l'option si S=S1h, respectivement S=S1b)

Pour cela, il introduit un portefeuille de valeur V constitué de X actions et Y obligations (V = X*S + Y*B) ; ce portefeuille doit satisfaire les contraintes suivantes :

V1h=C1h ET V1b = C1b

Finalement, en résolvant le système à 2 équations et 2 inconnues ( X et Y) et en l'absence d'opportunité d'arbitrage, il obtient une la formule suivante, caractéristique mathématique d'une martingale :

d'abord C0 = Espérance(C1/(1+r)) avec r le taux de l'obligation, puis en posant C(actualisé)=C/(1+r) : Cn(actualisé)=Espérance(Cn+1(actualisé)) => martingale


Clairement, c'est la démarche globale que je ne parviens pas à comprendre....

1ere question : pourquoi introduire ce portefeuille? Malgré mes recherches je ne parviens pas à faire le lien entre la constitution du portefeuille et l'obligation... Pourquoi utiliser ces produits?


Merci d'avance pour vos réponses, je suis novice dans ce domaine mais cela m'intéresse beaucoup. (et j'ai un compte rendu à faire jeudi... )


J'aurai d'autres questions plus tard mais si vous avez des explications générale sur la démarche et la réponse à cette première question je suis preneur !

merci
 
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